單元 3：一元一次方程式 小魔流 topmath 頁碼 0302 7. 去括號： (1) 括號前為「＋」號，去括號後，括號內的「＋」、「－」號不變。 (2) 括號前為「－」號，去括號後，括號內的「＋」變「－」；「－」變「＋」。 分數形式的式子化簡，記得將分子加上括號再通分。 1. 一元一次方程式：經化簡後只含一個未知數未且其指數是一次的等式稱為一元一次方程式。 3 8 9 x + = 、 5 0 x − = 、 4 5 6 y − = 都是一元一方程式。 2. 方程式的解(根)：當一個方程式中的未知數，以某一個數代入計算後，可以使等號兩邊的值相等，就 稱該數為這個方程式的解或根。 3. 等量公理：對於任意三個數 a、b、m，若 a＝b，則： 等量加法公理 a＋m＝b＋m x－1＝5 得 x－1＋1＝5＋1 得 x＝6 等量減法公理 a－m＝b－m x＋3＝8 得 x＋3－3＝8－3 得 x＝5 等量乘法公理 a×m＝b×m x 5 ＝4 得 x 5 ×5＝4×5 得 x＝20 等量除法公理 a÷m＝b÷m (m ≠ 0) 3x＝18 得 3x÷3＝18÷3 得 x＝6 4. 移項法則：當一個數從等號的一邊移到另一邊時，該數前的運算符號變化如下： ○ 1 “－”改為 “＋” ○ 2 “＋”改為 “－” ○ 3 “÷”改為 “×” ○ 4 “×”改為 “÷” 5. 解一元一次方程式： 整理方程式 化簡 求解 (1) 使等號一邊含有未知數，另一邊不含未知數 (2) 方程式中含有分數時，先去分母 (3) 先去括號，再移項 化簡等號兩邊 得 ax＝b(a ≠ 0) 方程式的解為 b x a = 2 1 4 2 4 6 x x + − − = 同乘以[4，2]＝12，得 3(2 1) 2( 4) 2 12 x x + − − = × 去括號，的 6 3 2 8 24 x x + − + = 化簡等號兩邊 得 4 11 24 x + = 4 13 x = 等號兩邊同除 4 得 13 4 x = 驗算，將未知數的值，即 b x a = 代回元方程式檢驗 現階段處理的方程式一定可以化成 ax＝b 的形式，且 a ≠ 0。(a＝0 的部分，國中階段暫不討論) 移項法則，是由等量公理推導出來的結果。 小叮嚀 主題 2 解一元一次方程式 例 例 例 例 例 註 註