單元 4：二元一次聯立方程式 小魔流 topmath 頁碼 0401 1. 二元一次式與值： 定義 例子 二元一次式 經化簡後，含有兩個未知數，且未知 數的指數都是一次的式子。 (1) －3x＋5y＋25，100－15a＋2b → 是 (2) 4a＋3b－2c，5a 2 ＋3b＋6 → 不是 求值 未知數以數代入，計算結果為此式的 值 若 x＝2，y＝4，則－3x＋5y＋25 的值為 －3×2＋5×4＋25＝39 2. 二元一次式的化簡： 當二元一次式不含括號時 直接同類項合併 當二元一次式含有括號時 利用分配律去括號後，再同類項合併 當二元一次式為分數形式時 把原來分子的部分加上括號並通分，再去括號合併同類項 3 2 3 5(3 2) 2(3 ) 15 10 6 2 9 12 3 4 = 2 5 10 12 12 4 x y x y x y x y x y x y x y x y − + − − + − − − − − − = = = 3. 二元一次方程式與解(根)： 定義 例子 二元一次方 程式 經化簡後，含有兩個未知數，且未知 數的指數都是一次的等式。 (1) －3x＋5y＝25，100－15a＝2b → 是 (2) 5a 2 ＋3b＝6 → 不是 二元一次方 程式的解(根) 將兩特定數字分別帶入方程式中，使 得等號成立，則這組數字稱為此式的 解，以數對(x，y)表示。 x＝2，y＝4，代入－3x＋5y＝14 得左式為－3×2＋5×4＝14＝右式 故(2，4)為－3x＋5y＝14 的一組解。 一般而言，如果沒有條件限制，則二元一次方程式有無限多組解；若二元一次方程式的未知數有 限制條件，則此方程式有無限多組解、有限組解及無解三種情況。 4. (補充)二元一次方程式整數解的判別： 若二元一次方程式 ax＋by＝c，其中(a，b)可以整除 c，則此方程式必定有整數解。 1. 二元一次聯立方程式： (1) 將兩個二元一次方程式並列在一起，即為一組二元一次聯立方程式，如    = + = + 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a 。 (2) 一組數對(x，y)同時滿足這兩個二元一次方程式的解，則此數對為此二元一次聯立方程式的解。 (2，3)代入聯立方程式    = + − = + 11 5 2 12 2 3 y x y x 得    → = × + × − → = × + × 成立 成立 11 3 5 2 2 12 3 2 2 3 故(2，3)為此聯立方程式的解 單元 Chapter 04 二元一次聯立方程式 主題 1 二元一次方程式 例 註 主題 2 解二元一次聯立方程式及應用問題 例