單元 5：直角坐標與二元一次方程式的圖形 小魔流 topmath 頁碼 0503 6. 由圖形求方程式： 求直線方程式 過兩點 P(x1，y1)，Q(x2，y2) 過(a,b)且平行 x 軸 過(a,b)且平行 y 軸 與 ax＋by＝c 平行 ○ 1 設直線方程式為 y＝ax＋b ○ 2 已知兩點代入 ○ 3 解聯立，求 a、b 直線方程式為 y＝b 直線方程式為 x＝a 設直線方程式為 ax＋by＝k (k ≠ c) 7. 二元一次聯立方程式的幾何意義：    = + = + 2 2 2 1 1 1 c y b x a c y b x a a1 a2 ≠ b1 b2 a1 a2 ＝ b1 b2 ≠ c1 c2 a1 a2 ＝ b1 b2 ＝ c1 c2 方程式解的意義 恰有一組解 無解 無限多組解 圖形 兩直線相交於一點 兩直線平行 兩直線重合 例子    = − = + 4 5 2 3 y x y x    = + = + 3 4 6 5 2 3 y x y x    = + = + 10 4 6 5 2 3 y x y x x y O ( ) 5 13 5 7 ， x y O x y O 若要求兩方程式圖形的交點坐標，則解聯立方程式即可。 8. (補充)直線的平行與垂直：設兩直線方程式分別為 L1：y＝m1x＋k1，L2：y＝m2x＋k2，若 (1) L1 // L2，則 m1＝m2 (2) L1⊥L2，則 m1×m2＝－1 9. (補充)兩點式求直線方程式：若直線 L 通過兩點 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則此直線方程式為 y－y1 x－x1 ＝ y1－y2 x1－x2 (公式觀念：R(x，y)為 L 上任意點，則 ¯ RP 斜率= ¯ QP 斜率) 1. x 軸的方程式為 y＝0，y 軸的方程式為 x＝0。 2. 在坐標平面上，畫二元一次聯立方程式的圖形所得兩直線交點坐標就是此聯立方程式的解； 反之，聯立方程式的解在坐標平面上的位置就是其圖形兩直線的交點。 3. 與直線 ax＋by＝c 平行的直線方程式可設為 ax＋by＝k，其中 c k ≠ 。 小叮嚀 註