單元 19：圓 小魔流 topmath 頁碼 1904 1. 角與弧的關係： 圓心角 AOB ∠ ＝m° 圓周角 ACB ∠ ＝ 1 2 m° 弦切角 APB ∠ ＝ 1 2 m° O A B m 。 O A B m 。 C O A B m 。 P 圓內角 APB ∠ ＝ 1 2 (m°＋n°) 圓外角 APB ∠ ＝ 1 2 (m°－n°) D A B m 。 C P n 。 C A B m 。 n 。 D P C A B n 。 P m 。 A n 。 P m 。 B 弦切角為補充內容 2. 與圓相關的重要概念： 角、弧、弦與弦心距(在同一圓中) 平行線截等弧 ○ 1 等圓心角 ↔ 等弧 ↔ 等弦 ↔ 等弦心距 ○ 2 大圓心角 ↔ 大弧 ↔ 大弦 ↔ 小弦心距 ○ 3 小圓心角 ↔ 小弧 ↔ 小弦 ↔ 大弦心距 A B C D O 在圓 O 中，若 AB // CD ，則  AC ＝  BD 3. 圓的線段乘冪性質： 內冪性質 外冪性質 切割線性質 A B C D P P A B C D A P B C PA × PB ＝ PC × PD PA × PB ＝ PC × PD PA 2 ＝ PC × PD 4. 圓內接三角形： O A C B 1. 性質：當圓內接三角形的一邊為直徑時，此三角形必為直角三角形 5. 圓外切四邊形性質： O A B C D r 1. 性質：兩對邊長的和相等。如圖， AB ＋ CD ＝ AD ＋ BC 2. 圓外切平行四邊形  此四邊形必定為菱形 3. 圓外切矩形  此四邊形必定為正方形 4. 外切四邊形面積＝ 1 2 rs (s:四邊形 ABCD 的周長，r:圓 O 半徑長) 主題 2 圓心角、圓周角與弧 註 補充