單元 02：分數的運算 小魔流 topmath 頁碼 0202 5. 質因數：如果一個整數的因數是一個質數，就稱這個因數是這個整數的質因數。 5 是 10 的因數，而 5 又是質數，所以 5 就是 10 的質因數。 6. 質因數分解：將一個大於 1 的整數寫成其質因數的連乘積，稱為此整數的質因數分解。 18 可以寫成 2×3×3 或 3×2×3 等等。 7. 標準分解式：將一個大於 1 的整數質因數分解後，依其質因數的大小由小到大排列，並把相同的質因 數以指數記法表示，這樣的式子稱為該數的標準分解式。 12 的標準分解式為 2 2 ×3。 將將一個整數分解為質因數的連乘積時，其中任何質因數的乘積必為這個數的因數。 60＝2 2 ×3×5，則 3×5、2 2 ×3、2×5 等這些數必為 60 的因數。 1. 公因數與公倍數： 公 因 數 某幾個整數的共同因數 12 的因數有 1、2、3、4、6、12 18 的因數有 1、2、3、6、9、18 所以 12 和 18 的公因數有 1、2、3、6 公 倍 數 某幾個整數的共同倍數 12 的倍數有 12、24、36、48、60、72、… 18 的倍數有 18、36、54、72、… 所以 12 和 18 的公因數有 36、72… 公因數的求法：a. 列舉法(羅列法)、b. 先求出最大公因數，則此最大公因數的所有因數即為所求 2. 最大公因數(a，b)：兩個或兩個以上的整數，其公因數中最大的數就稱為最大公因數。 質因數分解法 短除法 (1) 先化為標準分解式 (2) 取相同質因數次方較小者相乘 全部數找不到比 1 大的公因數及停止 18＝2×3 2 24＝2 3 ×3 60＝2 2 ×3×5 所以(18，24，60)＝2×3＝6 18 24 60 9 12 30 2 3 3 4 10 ←3、4、10無法找 到比1大的公因數 所以(18，24，60)＝2×3＝6 若兩數比較大，則可以用輾轉相除法求出最大公因數。 3. 最小公倍數[a，b]：兩個或兩個以上的整數，其公倍數中最小的數就稱為最小公倍數。 質因數分解法 短除法 (1) 先化為標準分解式 (2) 取所有質因數次方較大者相乘 任兩數找不到比 1 大的公因數及停止 18＝2×3 2 24＝2 3 ×3 60＝2 2 ×3×5 所以[18，24，60]＝2 2 ×3 2 ×5＝360 18 24 60 9 12 30 2 3 3 4 10 ←任兩數找不到 比1大的公因數 2 3 2 5 所以[18，24，60]＝2 2 ×3 2 ×5＝360 例 例 例 小叮嚀 例 主題 2 最大公因數與最小公倍數 註 例 例