單元 02：分數的運算 小魔流 topmath 頁碼 0203 4. 互質：如果兩個整數的最大公因數等於 1，就稱這兩個數互質。 兩個互質的數不一定都是質數。 (6，25)＝1，但 6、25 都不是質數。 5. 最大公因數與最小公倍數的關係：若 a、b 均為正整數，則 a×b＝(a，b)×[a，b]。 三個數以上，則不成立 若(a，b)＝1，則[a，b]＝a×b。 1. 某幾個整數的公因數，一定是這幾個整數最大公因數的因數。 某幾個整數的公倍數，一定是這幾個整數最小公因數的倍數。 2. 以質因數分解法求最大公因數時，從共同的質因數中，取次方較小者相乘； 以質因數分解法求最小公因數時，從所有的質因數中，取次方較大者相乘。 1. 分數的基本概念： (1) 等值分數：一個分數經約分、擴分後，其值與某分數相等，就稱此兩分數為等值分數。 (2) 最簡分數：分數的分子與分母互質，就稱此分數為最簡分數。 (3) 負分數的表示法：若 a、b 為正整數，則負分數 －a b ＝ a －b ＝－ a b 若 a、b、c 三數均不為 0，則－c a b ＝－(c＋ a b )＝－c－ a b －2 3 5 ＝－(2＋ 3 5 )＝－2－ 3 5 3. 正分數比大小： 同分母 分子越大，分數越大。 7 13 ＞ 5 13 同分子 分母越大，分數越小。 7 19 ＜ 7 13 異分子分母 先約分擴分使分子或分母相同再進行比較 4 5 ＝ 16 20 ， 3 4 ＝ 15 20 ，所以 4 5 ＞ 3 4 分子分母差固定 真分數：分母越大，其值越大 11 13 ＞ 8 10 ＞ 3 5 假分數：分母越大，其值越小 16 13 ＜ 13 10 ＜ 8 5 負分數比較大小時，先比較各分數絕對值的大小，絕對值越大，其值越小。 4. 分數加減運算的法則： 同分母時 分母不變，分子相加減即可 異分母時 先通分，再進行分子的相加減 帶分數時 <方法一>將帶分數化成假分數再相加減 <方法二>將帶分數分成整數部分與分數部分，各自相加減後再合併 注意 註 小叮嚀 注意 例 主題 3 分數的四則運算 註 例 例 例 例 註 例 例