單元 20：推理證明與三角形的心 小魔流 topmath 頁碼 2002 ❑004 【108.教育會考選擇第 25 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ A ）圖的△ABC 中， AB ＞ AC ＞ BC ，且 D 為 BC 上一點。今打算在 AB 上找一點 P，在 AC 上找一點 Q，使得△APQ 與△PDQ 全等，以下是甲、乙兩人的作法： (甲) 連接 AD ，作 AD 的中垂線分別交 AB 、 AC 於 P 點、Q 點，則 P、Q 兩點即為所求 (乙) 過 D 作與 AC 平行的直線交 AB 於 P 點，過 D 作與 AB 平行的直線交 AC 於 Q 點，則 P、Q 兩點即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 ❑005 【107.教育會考選擇第 18 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ D ）如圖，銳角三角形 ABC 中， BC ＞ AB ＞ AC ，甲、乙兩人 想找一點 P，使得∠BPC 與∠A 互補，其作法分別如下： (甲) 以 A 為圓心， AC 長為半徑畫弧交 AB 於 P 點，則 P 即為所求 (乙) 作過 B 點且與 AB 垂直的直線 L，作過 C 點且與 AC 垂直的直線，交 L 於 P 點，則 P 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列敘述何者正確？ (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 ❑006 【106.教育會考選擇第 17 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ D ）若 a、b 為兩質數且相差 2，則 ab＋1 之值可能為下列何者？ (A) 39 2 (B) 40 2 (C) 41 2 (D) 42 2 ❑007 【103.教育會考選擇第 27 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ B ）如圖，矩形 ABCD 中， AD ＝3 AB ，O 為 AD 中點， ︵ AD 是半圓。甲、乙兩人想在 ︵ AD 上取一 點 P，使得△PBC 的面積等於矩形 ABCD 的面積，其作法如下： (甲)延長 ¯ BO ，交 ︵ AD 於 P 點，則 P 即為所求 (乙)以 A 為圓心， ¯ AB 長為半徑畫孤，交 ︵ AD 於 P 點，則 P 即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A) 兩人皆正確 (B) 兩人皆錯誤 (C) 甲正確，乙錯誤 (D) 甲錯誤，乙正確 ❑008 【102.基本學測選擇第 20 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ D ）圖為正三角形 ABC 與正方形 DEFG 的重疊情形，其中 D、E 兩點分別在 ¯ AB 、 ¯ BC 上，且 ¯ BD ＝ ¯ BE 。若 ¯ AC ＝18， ¯ GF ＝6，則 F 點到 ¯ AC 的距離為何？ (A) 2 (B) 3 (C) 12－4 3 (D) 6 3 －6 ❑009 【101.基本學測選擇第 21 題】☀ -----------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ D ）如圖正六邊形 ABCDEF 的邊長為 1，連接 AC 、 BE 、 DF ， 求圖中灰色四邊形的周長為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 2＋ 2 (D) 2＋ 3 。