單元 20：推理證明與三角形的心 小魔流 topmath 頁碼 2003 ❑010 【97.基本學測(一)選擇第 33 題】☀ -------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ A ）如圖， AD 為圓 O 的直徑。甲、乙兩人想在圓上找 B、C 兩點，作一個正三角形 ABC， 其作法如下： 甲：1.作 OD 中垂線，交圓於 B、C 兩點 2.連 AB 、 AC ，△ABC 即為所求。 乙：1.以 D 為圓心， OD 長為半徑畫弧，交圓於 B、C 兩點 2.連 AB 、 BC 、 CA ，△ABC 即為所求。 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A)甲、乙皆正確 (B)甲、乙皆錯誤 (C)甲正確、乙錯誤 (D)甲錯誤、乙正確 ❑011 【96.基本學測(一)選擇第 32 題】☀ -------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ A ）以下是甲、乙兩人證明 15 ＋ 8 ≠ 8 15＋ 的過程： 甲：因為 15 ＞ 9 ＝3， 8 ＞ 4 ＝2，所以 15 ＋ 8 ＞3＋2＝5 且 8 15＋ ＝ 23 ＜ 25 ＝5，所以 15 ＋ 8 ＞5＞ 8 15＋ 故 15 ＋ 8 ≠ 8 15＋ 乙：作一個直角三角形，兩股長分別為 15 、 利用商高定理（ 15 ） 2 ＋（ 8 ） 2 ＝15＋8 得斜邊長為 8 15＋ 因為 8 15＋ 、 15 、 8 為此三角形的三邊長所以 15 ＋ 8 ＞ 8 15＋ 故 15 ＋ 8 ≠ 8 15＋ 對於兩人的證法，下列哪一個判斷是正確的？ (A)兩人都正確 (B)兩人都錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確 ❑012 【91.基本學測(一)選擇第 23 題】☀ -------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ A ）如圖，ABCD 為一矩形，過 D 作直線 L 與 AC 平行後，再分別自 A、C 作 直線與 L 垂直，垂足為 E、F。若圖中兩塊灰色部分的面積和為 a，△ABC 的面積為 b，則 a：b＝？ (A) 1：1 (B) 1： 2 (C) 1： 3 (D) 1：2。 ❑013 【90.基本學測(一)選擇第 25 題】☀ -------------------------------------------------------------------------♬♫♪♩ （ D ）如圖，已知 ABCD 是正方形，A 在 L 上， DE ⊥L， BF ⊥L，垂足分別為 E、F（ AE ≠ AF ）。 求證：△ ADE ≅ △ BAF 證明：1.∵ ABCD 是正方形，∴ AB ＝ AD ，∠7＝90° 2.又∵ DE ⊥L， BF ⊥L，∴∠5＝∠6＝90° 3. （甲） 4.∴ △ ADE ≅ △ BAF 從下列選項中，選出可填入（甲）中的正確證明過程。 (A) ∵ DE ⊥L， BF ⊥L，∠7＝90°，∴ DE ＝ BF (B) ∵ DE ⊥L， BF ⊥L，∠7＝90°，∴∠1＝∠4 (C) ∵∠7＝90°，∠5＝∠6＝90°，∴∠2＝∠3 (D) ∵∠7＝∠5＝90°，∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠3