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  • 學習指標與主題教學
  • 與賴瑞楓老師合作,在此開闢數位教學專欄,歡迎光臨指教
    各位老師,同學,如對課程有任何意見,歡迎來信,我們將不斷的改進,希望能讓大家滿意。
第一冊第一章第一節:集合的基本概念 講義
(1) 集合的定義      
(2) 屬於與包含      
(3) 集合的表示法      
(4) 幾個常見的集合      
(5) 子集合的定義      
(6) 空集合      
(7) 集合相等      
(8) 交集的定義      
(9) 聯集的定義      
(10) 差集的定義      
(11) 宇集的定義      
(12) 補集的定義      
(13) 積集合      
(14) 集合的元素個數      
(15) 冪集合      
(a) 集合總述[配合(1)到(7)]05分28秒 影片分流    
(b) 集合運算[配合(8)到(13)]06分17秒 影片分流    
         
第一冊第一章第二節:簡單的邏輯概念 講義
(1) 敘述      
(2) 否定敘述      
(3) 敘述的結合      
(4) 命題      
(5) 等價      
(6) 蘊含(充分條件、必要條件)      
(7) 若且唯若(充要條件)      
(8) 直接證法      
(9) 反證法      
(10) 舉反例      
(a) 簡易邏輯[配合(1)到(3)]08分15秒 影片分流    
(b) 充分必要條件[配合(4)到(7)]04分42秒 影片分流    
(c) 鴿籠原理08分07秒 影片分流    
 
第一冊第二章第一節:整數 講義
(1) 數的一些重要性質(1)06分19秒 影片分流    
(2) 數的一些重要性質(2)05分46秒 影片分流    
(3) 無理數的稠密性05分57秒 影片分流    
(4) 整數的除法原理03分03秒 影片分流    
(5) 餘數問題      
(6) 因數與倍數的定義      
(7) 因數與倍數的性質      
(8) 倍數的判別      
(9) 質數的定義      
(10) 質數有無限多個02分16秒 影片分流    
(11) 歐幾里得定理      
(12) 交集的定義      
(13) 質數檢驗法      
(14) 因數個數、總和、乘積      
(a) 整數的性質[配合(4)到(7)]08分03秒 影片分流    
(b) 整數的一些重要定理(1)11分39秒 影片分流    
(c) 整數的一些重要定理(2)11分37秒 影片分流    
(d) 整數的一些重要定理【範例】04分58秒 影片分流    
(e) 9的倍數判別法 04分02秒 影片分流    
(f) 11的倍數判別法 03分12秒 影片分流    
(g) 7、11、13的倍數判別法 05分29秒 影片分流    
(h) 不定方程式的整數解09分24秒 影片分流    
(i) 不定方程式的整數解(由拉法)09分59秒 影片分流    
 
第一冊第二章第二節:公因數與公倍數 講義
(1) 公因數      
(2) 公倍數      
(3) 公因數與公倍數性質      
(4) 輾轉相除法原理      
(5) 最大公因數表現定理      
         
第一冊第二章第三節:有理數與實數 講義
(1) 有理數      
(2) 有理數的封閉性      
(3) 有理數的稠密性      
(4) 實數的稠密性      
(5) 實數系      
(6) 絕對值      
(a) 證明無理數的方法【範例】03分18秒      
 
第一冊第二章第四節:平面座標系 講義
(1) 平面上兩點距離      
(2) 內分點公式      
(3) 重心座標表示法      
(4) 斜率      
(5) 直線的斜率      
(6) 直線的平行與垂直      
(7) 點斜式求直線方程式      
(8) 兩點式求直線方程式      
(9) 截距式求直線方程式      
(10) 平行系直線方程式假設      
(11) 垂直系直線方程式假設      
 
第一冊第三章第一節:等差數列與等比數列 講義
(1) 數列      
(2) 無窮數列      
(3) 級數      
(4) 前n項的和      
(5) 等差數列04分51秒 影片分流    
(6) 等比數列05分33秒 影片分流    
(7) 調和數列05分14秒 影片分流    
(8) sigma符號 08分56秒 影片分流    
(9) 階差數列 04分57秒 影片分流    
(10) 遞迴數列107分01秒 影片分流    
(11) 遞迴數列206分38秒 影片分流    
(12) 遞迴數列308分31秒 影片分流    
(13) 特殊數列07分29秒 影片分流    
(12) 幾個級數重要公式      
(a) 移位相減法06分46秒 影片分流    
 
第一冊第三章第二節:無窮等比級數與循環小數 講義
(1) 數列的收斂      
(2) 無窮等比數列極限      
(3) 無窮級數的收斂與發散05分30秒 影片分流    
(4) 循環小數化為分數04分27秒 影片分流    
(5) 無窮等比級數總和      
(6) 級數的收斂性質      
 
第一冊第三章第三節:數學歸納法 講義
(1) 數學歸納法(1)10分30秒 影片分流    
(2) 數學歸納法(2)11分10秒 影片分流    
(3) 遞迴定義式      
 
第一冊第四章第一節:多項式的四則運算 講義
(1) 多項式定義      
(2) 整係數多項式      
(3) 次數      
(4) 常數多項式      
(5) 升冪與降冪      
(6) 兩多項式相等      
(7) 多項式加減法      
(8) 多項式乘法      
(9) 多項式的除法除式一次式06分54秒 影片分流    
(10) 多項式的除法除式二次式13分27秒 影片分流    
(11) 多項式的除法除式三次式14分41秒 影片分流    
(12) 多項式的除法除式四次式09分28秒 影片分流    
(13) 二次方程式根的討論05分16秒 範例06分37秒 影片分流    
 
第一冊第四章第二節:餘式定理與因式定理 講義
(1) 餘式定理      
(2) 因式與倍式      
(3) 因式定理      
(4) 一次因式檢驗法      
(a) 餘式定理與因式定理 06分51秒 影片分流    
 
第一冊第四章第三節:最高公因式與最低公倍式 講義
(1) 因式與倍式      
(2) 公因式      
(3) 互質      
(4) 最高公因式(H.C.F)      
(5) 公倍式      
(6) 最低公倍式(L.C.M)      
(7) 輾轉相除法原理      
 
第一冊第四章第四節:多項函數 講義
(1) 多項函數      
(2) 線型函數      
(3) 二次函數的圖形      
(4) 二次函數的極值      
(5) 圖形的平移      
(a) 綜合除法(1)14分47秒 影片分流    
(b) 綜合除法(2)08分45秒 影片分流    
(c) 多項式的係數11分32秒 影片分流    
(d) 多項式表多項式12分22秒 影片分流    
(e) 多項式表多項式(2)06分49秒 影片分流    
(f) 多項式的求值11分00秒 影片分流    
(g) 多項式的除法原理10分44秒 影片分流    
(h) 絕對值函數求極值09分55秒 影片分流    
(i) 多項式f(x)的求值05分23秒 影片分流    
 
第一冊第四章第五節:多項方程式 講義
(1) n次方程式      
(2) 方程式的根      
(3) 實根與虛根      
(4) 代數基本定理      
(5) n次方程式根定理      
(6) 虛根共軛定理      
(7) 有理根共軛      
(8) 有理根的判別      
(9) 勘根定理      
(10) 二次方程式根與係數的關係      
(11) 三次方程式根與係數的關係      
(a) 多項式的恆等式08分23秒 影片分流    
(b) 有理根定理05分52秒 影片分流    
(c) 根式定理07分00秒 影片分流    
(d) 虛根定理06分14秒 影片分流    
 
第一冊第四章第六節:不等式 講義
(1) 算幾不等式08分07秒 影片分流    
(2) 算幾不等式證明1      
(3) 實根與虛根證明2      
(4) 柯西不等式      
 
第二冊第一章第一節:指數 講義
(1) 指數-前言08分28秒 影片分流    
(2) 自然指數07分27秒 影片分流    
(3) 自然指數的運算規則(1)14分51秒 影片分流    
(4) 自然指數的運算規則(2)05分42秒 影片分流    
(5) 零指數04分50秒 影片分流    
(6) 整數指數04分35秒 影片分流    
(7) 有理數(分數)指數09分14秒 影片分流    
(8) 實數指數      
(9) 一般指數律04分57秒 影片分流    
 
第二冊第一章第三節:對數及其運算 講義
(1) 對數的定義      
(2) 對數的運算      
 
第二冊第一章第四節:對數函數及其圖型 講義
(1) 對數函數      
(2) 對數函數的圖形      
(3) 對數函數圖形的特性      
(4) 反函數      
 
第二冊第一章第五節:對數表 講義
(1) 常用對數      
(2) 常用對數表      
(3) 科學記號      
(4) 首數與尾數      
(5) 內插法      
 
第二冊第二章第一節:三角函數 講義
(1) 銳角三角函數的定義09分02秒 影片分流    
(2) 三角函數的倒數關係01分47秒 影片分流    
(3) 三角函數的餘角關係04分18秒 影片分流    
(4) 三角函數的商數關係02分09秒 影片分流    
(5) 三角函數的平方關係03分07秒 影片分流    
(6) 三角函數在單位圓上的意義09分16秒 影片分流    
(7) 常用角度的三角函數數值04分01秒 影片分流    
(8) 特殊角度的三角函數數值09分34秒 影片分流    
(a) sin(a^2)與sin^2a的差異      
(b) 為何tan會被稱為正割函數04分28秒 影片分流    
 
第二冊第二章第二節:簡易的三角函數測量 講義
(1) 視線定義00分48秒      
(2) 仰角定義00分40秒      
(3) 俯角定義00分32秒      
(4) 方位定義05分34秒      
 
第二冊第二章第三節:廣義的三角函數 講義
(1) 有向角定義02分48秒      
(2) 廣義角定義01分20秒      
(3) 同界角定義      
(4) 象限角定義      
(5) 廣義的三角函數      
(6) 三角函數的同界角性質      
(7) 三角函數特別角的數值      
(8) 三角函數的數值範圍      
 
第二冊第二章第四節:正弦定理與餘弦定理 講義
(1) 三角形的面積(兩邊夾一角)02分30秒      
(2) 三角形的面積(已知周長與內切圓)03分53秒      
(3) 三角形的面積(海龍公式)16分43秒      
(4) 正弦定理10分55秒      
(5) 餘弦定理11分03秒      
(6) 鈍角三角形的判別11分11秒      
(7) 投影定理02分58秒      
 
第二冊第三章第一節:三角函數的圖形 講義
(1) 為什麼一個圓是360度08分10秒      
(2) 為什麼要定義弧度與弧度的定義10分36秒      
(3) 扇形的弧長與面積04分08秒      
(4) 正弦函數的圖形09分13秒      
(5) 餘弦函數的圖形10分32秒      
(6) 正切函數的圖形12分34秒      
(7) 餘切函數的圖形11分51秒      
(8) 正割函數的圖形13分25秒      
(9) 餘割函數的圖形      
(10) 函數週期      
(a) 三角函數圖形的週期      
(b) 三角函數圖形的左右平移      
(c) 三角函數圖形的上下平移      
(d) 三角函數圖形的振幅      
 
第二冊第三章第二節:和角公式 講義
(1) 和角公式 cos(a-b)=cosacosb+sinasinb20分50秒      
(2) 和角公式 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb03分51秒      
(3) 和角公式 sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 04分21秒      
(4) 和角公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 03分17秒      
(5) 和角公式 tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) 06分07秒      
(6) 和角公式 tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 02分35秒      
(7) 和角公式 cot(a+b)=(cotbcota-1)/(cotb+cota) 03分44秒      
(8) 和角公式 cot(a-b)=(cotbcota+1)/(cotb-cota) 03分34秒      
(9) 直線的斜率與tan函數的關係 07分24秒      
(10) 兩直線的夾角08分04秒      
 
第二冊第三章第三節:倍角半角公式 講義
(1) 二倍角公式09分47秒      
(2) 三倍角公式10分17秒      
(3) 半角公式13分32秒      
(4) 重要結果07分37秒      
 
第二冊第三章第四節:和差化積與積化和差 講義
(1) 積化和差公式12分15秒      
(2) 和差化積公式12分29秒      
 
第二冊第三章第五節:正餘弦函數的疊合 講義
(1) 函數圖形的疊合09分19秒      
(2) sinx+cosx的函數圖形 08分08秒      
(3) 正餘弦函數的疊合與性質15分25秒      
 
第二冊第三章第六節:反三角函數的基本概念 講義
(1) 實數函數的定義16分32秒      
(2) 1對1函數的定義14分24秒      
(3) 映成函數的定義06分04秒      
(4) 合成函數的定義      
(5) 反函數的定義15分06秒      
(6) 反正弦函數13分05秒      
(7) 反餘弦函數10分06秒      
(8) 反正切函數11分07秒      
(9) 反三角函數的性質      
 
第二冊第三章第七節:複數的極式 講義
(1) 複數與直角座標的關係02分45秒      
(2) 複數的向徑|Z|04分15秒      
(3) 複數的極式06分41秒      
(4) 共軛複數的定義02分09秒      
(5) 複數的運算公式(1)05分17秒      
(6) 複數的運算公式(2)05分00秒      
(7) 複數的運算公式(3)06分48秒      
(8) 複數的運算公式(4)07分16秒      
(9) 複數的運算公式(5)      
(10) 複數的運算公式(6)      
(11) 棣美弗定理      
(12) 1的n次方根      
 
第三冊第一章第一節:有向線段及向量 講義
(1) 有向線段的定義03分06秒      
(2) 向量的定義03分52秒      
(3) 零向量02分28秒      
(4) 相等向量02分49秒      
(5) 向量的加法09分26秒      
(6) 向量加法的基本性質(交換律...)17分21秒      
(7) 向量的減法06分00秒      
(8) 向量的分解03分03秒      
(9) 向量的係數積04分16秒      
(10) 向量係數積的基本性質12分19秒      
(11) 平行向量02分37秒      
(12) 內分點公式 08分18秒      
(13) 中點公式05分29秒      
(14) 外分點公式12分38秒      
(15) 線性組合08分11秒      
(16) 共線      
(a) 向量加法的長度      
(b) 向量減法的長度      
 
第三冊第一章第二節:向量基本的應用 講義
(1) 三角形中線性質04分34秒      
(2) 平行四邊形定理08分43秒      
(3) 孟氏(Menelaus)定理20分09秒      
(4) 西瓦(Ceva)定理12分47秒      
(5) 三角形的三中線交於一點07分48秒      
(6) 三角形重心一些重要的性質09分01秒      
(7) 三角形的三高交於一點08分11秒      
(8) 三角形垂心性質      
(9) 內心公式      
(10) 外心性質      
(11) 面積比公式      
 
第三冊第一章第三節:平面向量的坐標表示法 講義
(1) 向量的座標表示法03分52秒      
(2) 兩點決定向量的座標表示法04分06秒      
(3) 向量的長度03分12秒      
(4) 座標化後向量的加減法06分08秒      
(5) 座標化後向量的係數積02分32秒      
(6) 單位向量02分50秒      
(7) 平行向量      
(8) 內分點座標公式05分53秒      
(9) 外分點座標公式05分34秒      
(10) 中點座標公式02分57秒      
(11) 三角形重心座標公式04分41秒      
(12) 內心公式      
(13) 直線的方向向量01分11秒      
(14) 直線參數式04分39秒      
(15) 已知一點與方向向量的參數式05分38秒      
(16) 已知直線上兩點的直線參數式02分27秒      
(a) 座標複數向量06分33秒      
 
第三冊第一章第四節:平面向量的應用 講義
(1) 內積的定義與兩種表示法      
(2) 內積的基本性質      
(3) 兩垂直向量      
(4) 兩向量的夾角02分40秒      
(5) 三角形面積公式(向量版)05分44秒      
(6) 科西不等式(向量版)03分59秒      
(7) 科西不等式(實數版)03分35秒      
(8) 正射影與其長度07分16秒      
(9) 正射影相關應用      
(10) 直線上的兩個重要向量08分25秒      
(11) 兩直線的夾角04分48秒      
(12) 點到直線的距離09分33秒      
(13) 兩平行線的距離03分44秒      
(14) 兩直線之角平分線      
 
第三冊第二章第一節:空間概念 講義
(1) 基本公設      
(2) 空間中決定一條直線的條件02分51秒      
(3) 空間中決定一平面的條件04分23秒      
(4) 空間中直線與平面的關係03分15秒      
(5) 空間中平面與平面的關係03分11秒      
(6) 空間中直線與直線的關係05分52秒      
(7) 空間中三個相異平面的關係04分58秒      
(8) 如何檢示直線與平面垂直09分19秒      
(9) 直線與平面垂直的性質      
(10) 法線與法向量02分21秒      
(11) 二面角、平面角與直二面角06分32秒      
(12) 三垂線定理04分29秒      
 
第三冊第二章第二節:空間坐標 講義
(1) 空間坐標系04分38秒      
(2) 空間坐標系中軸面的方程式      
(3) 空間坐標系中,點的表示法24分41秒      
(4) 空間中兩點的距離公式14分58秒      
(5) 空間中兩點的中點公式      
 
第三冊第二章第三節:空間向量的坐標表示法 講義
(1) 空間中向量的座標表示法06分18秒      
(2) 空間中兩點所決定的向量03分45秒      
(3) 方向角與方向餘弦07分50秒      
(4) 空間中向量的加減法與係數積08分36秒      
(5) 分點公式(空間中)08分18秒      
(6) 空間向量的內積      
(7) 空間向量的內積運算性質      
(8) 向量的夾角      
(9) 科西不等式      
 
第三冊第二章第四節:空間中的平面 講義
(1) 平面上的法線、法向量02分21秒      
(2) 平面方程式(點向式)12分09秒      
(3) 平面方程式(截距式)      
(4) 空間中一點到平面的距離09分10秒      
(5) 空間中兩平行平面的距離05分33秒      
(6) 兩平面之交角平分面10分29秒      
(7) 法向量決定了平面兩側的正負08分48秒      
(8) 兩平面的夾角05分21秒      
(9) 平面族與應用      
(10) 點對於平面的投影點與對稱點07分22秒      
 
第三冊第二章第五節:空間中的直線 講義
(1) 直線的參數式06分44秒      
(2) 直線的對稱比例式05分08秒      
(3) 直線的兩面式04分22秒      
(4) 空間中點到直線的距離12分25秒      
(5) 空間中點對於直線的投影與對稱11分58秒      
(6) 空間中兩相異直線的關係09分35秒      
(7) 空間中兩平行直線的距離11分32秒      
(8) 空間中兩歪斜線的距離      
(9) 直線與平面的關係      
(10) 空間中求平面方程式的類型      
 
第三冊第三章第一節:一次方程式組的解法與矩陣的列運算 講義
(1) 聯立方程式組之解法      
(2) 矩陣的定義      
(3) 矩陣介紹      
(4) 係數矩陣      
(5) 增廣矩陣      
(6) 矩陣的基本列運算      
(7) 簡化矩陣      
(8) 高斯消去法      
(9) 秩      
(10) 有解與無解之判斷      
 
第三冊第三章第二節:二元一次方程組及二階行列式 講義
(1) 二階行列式      
(2) 二階行列式性質      
(3) 克拉瑪公式      
(4) 平行四邊形面積      
(5) 方陣與行列式      
 
第三冊第三章第三節:三階行列式與克拉瑪公式 講義
(1) 三階行列式      
(2) 三階行列式性質      
(3) 行列式的應用      
(4) 克拉瑪公式      
(5) 三元一次方程組解的幾何意義      
 
第三冊第四章第一節:圓的方程式 講義
(1) 圓之定義02分14秒      
(2) 圓方程式-標準型03分57秒      
(3) 圓方程式-直徑式05分01秒      
(4) 圓方程式-一般式      
(5) 圓方程式-參數式07分32秒      
(6) 圓方程式-複數式(阿波羅圓)      
(7) 圓方程式-根式型      
(8) 圓系1(過兩圓交點的所有圓)      
(9) 圓系2(過圓線兩交點的所有圓)      
 
第三冊第四章第二節:圓與直線之關係 講義
(1) 點與圓的位置關係05分07秒      
(2) 直線與圓的位置關係09分22秒      
(3) 圓上一點求切線方程式(1)08分05秒      
(4) 圓上一點求切線方程式(2)      
(5) 圓上一點求切線方程式(3)06分26秒      
(6) 圓上一點求切線方程式(4)06分16秒      
(7) 圓外一點求切線方程式(5)06分59秒      
(8) 極線方程式07分12秒      
(9) 極線      
(10) 切線線段長05分52秒      
(11) 兩圓之位置關係      
(12) 公切線線段長      
 
第三冊第四章第三節:球面方程式 講義
(1) 球面的定義      
(2) 球面方程式-標準式(心徑式)04分59秒      
(3) 球面方程式-直徑式06分32秒      
(4) 球面方程式-一般式      
(5) 球面方程式之求法05分25秒      
(6) 球系(球面族)      
(7) 空間中圓的方程式04分16秒      
 
第三冊第四章第四節:球面與平面的關係 講義
(1) 球面與平面的關係      
(2) 切平面方程式      
(3) 球面與直線之關係      
(4) 弦長      
(5) 切線段長      
(6) 割線定理      
 
第四冊第一章第一節:圓錐曲線 講義
(1) 圓錐曲線的發展歷史      
(2) 直圓錐面01分52秒      
(3) 圓錐曲線06分05秒      
(4) 如何由圓錐面與平面得到圓錐曲線      
(5) 離心率      
 
第四冊第一章第二節:拋物線 講義
(1) 拋物線的定義與元素      
(2) 如何繪製出拋物線      
(3) 拋物線的方程式-標準式      
(4) 拋物線的方程式-一般式      
 
第四冊第一章第三節:橢圓
(1) 橢圓的定義      
(2) 橢圓的元素      
(3) 橢圓的標準式      
(4) 平移      
(5) 橢圓的方程式與各元素的關係      
 
第四冊第一章第四節:雙曲線
(1) 雙曲線的定義      
(2) 雙曲線的標準式      
(3) 雙曲線的元素      
(4) 正焦弦長      
(5) 漸近線      
(6) 共軛雙曲線      
(7) 等軸雙曲線      
(8) 共焦點的雙曲線      
(9) 共焦點的圓錐曲線      
 
第四冊第一章第五節:錐線與直線的關係
(1) 切線的定義      
(2) 已知切線斜率的錐線切線方程式      
(3) 切線方程式      
(4) 直線與錐線的關係      
(5) 雙曲線與直線的關係      
(6) 錐線的光學性質      
 
第四冊第二章第一節:加法原理與排容原理
(1) 加法原理11分23秒      
(2) 補集的計數      
(3) 排容原理      
 
第四冊第二章第二節:乘法原理
(1) 乘法原理11分23秒      
(2) 積集合      
 
第四冊第二章第三節:排列
(1) 完全相異物的直線排列14分01秒      
(2) 重複排列14分29秒      
(3) 環狀排列05分49秒      
(4) 環狀排列(2)05分49秒      
(5) 有相同元素的直線排列07分57秒      
(6) 一路領先10分40秒      
(7) 樹形圖05分56秒      
(8) 兌鈔問題08分17秒      
 
第四冊第二章第四節:組合
(1) 相異物組合      
(2) 幾何圖形的組合      
(3) 重複組合18分24秒      
(4) 組合問題(1)09分19秒      
(5) 組合問題(2)15分15秒      
(6) 排列組合技巧      
(a) 排列與組合之區別08分00秒      
(b) 走路問題(捷徑問題)11分21秒      
(c) 塗顏色問題12分43秒      
(d) 題形解析(1)11分47秒      
(e) 題形解析(2)12分04秒      
(f) 題形解析(3)12分07秒      
(g) 重複組合的應用05分34秒      
 
第四冊第二章第五節:二項式定理
(1) 二項式定理13分56秒      
(2) 二項式定理的公式13分56秒      
(3) 二項式定理公式的應用13分56秒      
(4) 多項式定理08分48秒      
 
第四冊第三章第一節:樣本空間與事件
(1) 試驗      
(2) 樣本空間      
(3) 樣本點      
(4) 事件      
(5) 基本事件      
(6) 事件發生      
(7) 必然事件(全事件)      
(8) 不可能事件(空事件)      
(a) 和事件      
(b) 餘事件      
(c) 積事件      
(d) 互斥事件      
 
第四冊第三章第二節:機率的性質
(1) 機率的定義      
(2) 機率的算法      
 
第四冊第三章第三節:數學期望值
(1) 事件的數學期望值      
(2) 試驗的數學期望值      
 
 
   
 
     
 
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